jouw wetenschapsgids in de hoofdstad

jouw wetenschapsgids in de hoofdstad

Monty Hall: nog één keer

Wetenschapscommunicatie draait vaak om beelden, metaforen, vergelijkingen, …, anders gezegd, het staat veel dichter bij kunst dan bij de “droge” wetenschap zelf die, dat beweert men althans, meedeelt hoe de zaak feitelijk in elkaar steekt en het daarbij laat. Die kunst wordt vaak, heel vaak, gruwelijk onderschat in mijn ervaring. Een goed voorbeeld vinden, een geslaagde metafoor, de aandacht trekken op dat ene detail dat de aha-erlebnis uitlokt, het is vaak een kwestie van lang zoeken. Nu klinkt dit allemaal wat abstract, dat besef ik, dus laat ik het meteen illustreren met een concreet voorbeeld dat mij al een tijdje bezighoudt: het Monty Hall probleem.

Whats-behind-door-number-3-300x206

Het Monty Hall probleem

Voor wie er niet mee vertrouwd is, het probleem luidt als volgt: je doet mee aan een quiz en in de eindronde sta je voor drie deuren 1, 2 en 3 en je krijgt te horen dat achter een deur een prijs zit en achter de andere twee deuren niets. Je mag een eerste keuze maken en, stel, je gaat naar 1. De quizmaster deelt nu mee dat hij weet waar de prijs is en dat hij dus een deur kan openen die je niet gekozen hebt en waarachter geen prijs zit. De quizmaster opent deur 3 en, inderdaad, leeg.En nu komt de hamvraag: je krijgt het voorstel, als je daar zin in zou hebben, om te wisselen, met andere woorden, deur 2 in plaats van deur 1. Wat doe je? De meeste mensen antwoorden dat je bij 1 kunt (of moet) blijven omdat het toch geen verschil maakt. Je hebt twee mogelijke keuzes, allebei met evenveel kans, dus waarom zou je wisselen? Het correcte antwoord is dat je moet wisselen omdat je daarmee jouw kansen verdubbelt (van 1/3 naar 2/3).

Ik gebruik dit voorbeeld graag in lezingen om het contra-intuïtieve karakter van deze situatie te illustreren want bijna iedereen denkt dat ik mij vergis. Maar nu komt het: hoe krijg je het correcte antwoord goed uitgelegd? Vaak mag je niet op de wiskunde zelf steunen want de meeste publieken die ik toespreek hebben deze achtergrondkennis niet.

Over de jaren heen, ben ik op drie antwoorden uitgekomen. In beknopte stijl weergegeven, luiden ze als volgt:

Ik herhaal het voorbeeld met 100 in plaats van met 3 deuren. Je maakt een eerste keuze, stel deur 20, de quizmaster opent 98 van de overblijvende deuren en stel dat hij, naast 20, ook deur 43 dicht laat. Veel mensen antwoorden dan meteen dat ze zeker zouden wisselen. Waarop ik dan kan zeggen: “Wat geldt voor 100, geldt ook voor 3”,

Ik verander een detail in de beschrijving. De quizmaster opent niet deur 3 maar schuift de wand weg die 2 en 3 van elkaar scheidt. De vraag die nu wordt gesteld is of je bij 1 blijft dan wel de gecombineerde mogelijkheid 2 + 3 verkiest. Voor veel mensen is het dan duidelijk dat ze moeten wisselen. Waarop ik dan kan zeggen: “Deur 3 openen of deuren 2 en 3 combineren is precies hetzelfde”,

Ik durf het toch aan om een iets meer abstracte beschrijving te geven (die wel, moet ik er meteen aan toevoegen, wiskundig gesproken niet helemaal correct is): stel je kiest deur 1. Welke scenario’s zijn mogelijk? Drie in totaal: de prijs zit achter deur 1, 2 of 3. Als je in het eerste scenario wisselt, ben je de prijs kwijt. Maar in scenario’s twee en drie, kan de quizmaster niet anders dan de deur te openen waarachter de prijs niet zit, waardoor je, als je wisselt, automatisch de prijs te pakken hebt. De verhouding is 1 negatief scenario tegenover 2 positieve, dus je moet wisselen. Raar genoeg heeft dit argument in mijn ervaring de minste overtuigingskracht hoewel het zeer dicht staat bij het mathematische antwoord. Waarom dat zo is, is mij niet meteen duidelijk en dus heb ik hier geen “clever” wederwoord te presenteren.

Ik sluit af met een verzoek: mocht iemand nog andere ideeën hebben om dit probleem uitgelegd te krijgen aan een publiek van niet-wiskundigen, dus zonder al te veel wiskunde te veronderstellen, dan hoor ik het graag. Ik beloof dat, als de gelegenheid zich presenteert, ik het idee meteen zal uitproberen en zal terug rapporteren zodat we er allemaal wijzer van worden. Want dat moet, op zijn minst, één van de bedoelingen van wetenschapscommunicatie zijn.