jouw wetenschapsgids in de hoofdstad

jouw wetenschapsgids in de hoofdstad

Meten is weten: Hoe Kepler zijn meester overtrof

De zoekende mens heeft altijd alles wat aan zijn neus voorbijkwam gemeten en nagemeten, om tot een beter begrip te komen van de natuur. Want meten is weten. In deze reeks lopen we langs een handvol fundamentele waarnemingen en theorieën die beetje bij beetje de visie van de mens op de natuur hebben gevormd. In het tweede deel van deze reeks vertellen we het verhaal van Kepler. Hij overtrof zijn eigen meester en slaagde erin om als eerste de correcte baan van de planeten om de zon te beschrijven.

Waarnemer versus theoreticus

Kepler en Tycho Wikimedia Commons - Meten is weten

Waarnemer Tycho Brahe en wiskundige Johannes Kepler, voor eeuwig arm in arm.

De Duitser Johannes Kepler (1571-1630) was een geniale wiskundige die maar moeilijk aan de kost kwam. Zijn ouders verweten hem dat hij zich bezighield met nutteloze dingen. Gelukkig dacht de Deen Tycho Brahe (1546-1601) daar anders over. Tycho leidde de sterrenwacht in Praag, en was zelf een uitzonderlijke waarnemer. Hij had een methode ontwikkeld om posities van sterren en planeten te bepalen met een ongeziene nauwkeurigheid. Tycho kende en waardeerde de wiskundige bekwaamheden van Kepler en promoveerde hem in 1600 tot zijn assistent. Op de afbeelding kijken ze samen naar de wandelaars in Praag.

Tycho had een model van het zonnestelsel ontworpen waarin de maan en wat verder weg de zon rond de aarde cirkelen. De andere planeten cirkelen rond de zon. Hij belastte zijn assistent om hiervoor het beste wiskundige model te maken. Kepler liep niet over van enthousiasme met de hem opgedragen taak want hij was stellig overtuigd van het model van Copernicus uit 1543, waarbij alle planeten rond de zon draaien.

Een jaartje later stierf Tycho. Hoewel zijn opvatting dat de zon om de aarde cirkelde fout was, waren zijn waarnemingen van de posities van sterren en planeten erg nauwkeurig. Kepler kon die schitterende waarnemingen nu zonder schroom inzetten om het heliocentrische model van Copernicus verder te verfijnen.

heliocentric-geocentric_WIRDOU_by Pablo Bustos - Meten is weten

Copernicus zag dat we draaien om de zon, en niet andersom.

De Wiskunstenaars of 't gevluchte juffertje - Meten is weten

Niet alleen Tycho en Kepler stonden lijnrecht tegenover elkaar. De 18e-eeuwse kunstenaar Cornelis Troost maakte deze gravure over twistende wetenschappers (of ‘wiskonstenaars’). Ze debatteren druk over het zonnestelsel. Staat de aarde centraal? Of de zon? Om elkaar te overtuigen stellen ze de planeten en de zon voor door flessen wijn, halve broden en hompen Leerdammerkaas (of iets dat daarop lijkt). Het gaat er duidelijk hevig aan toe!

De dans van Mars

Zo keek Kepler naar Tycho’s nauwkeurige waarnemingen van de ‘dansende’ planeet Mars. Die dans kwam ook al kort aan bod in het eerste deel van Meten is weten en speelt een belangrijke rol in Keplers ontdekkingen.

Waargenomen vanop aarde zie je ‘lussen’ in de baan van Mars. Mars loopt soms de aarde voorbij. Dan maakt hij een lus. Daarna loopt hij weer in de oorspronkelijke richting. Als Mars rond de aarde zou draaien, zou de planeet nooit op die manier bewegen ten opzichte van de achterliggende ‘vaste’ sterren. Copernicus ontdekte dat die lus ontstaat omdat de aarde en Mars allebei rond de zon draaien, met verschillende snelheden. Wetenschapper Brian Cox legt het hier prachtig uit:

mars loops the loop

Interludium over cirkels en ellipsen

Het model van Copernicus, waarin alle planeten in cirkelbanen rond de zon lopen, kon niet alle details in Tycho’s waarnemingen verklaren. Kepler toonde aan dat de vorm van de lussen alleen verklaard kan worden als de aarde en Mars allebei in ellipsbanen rond de zon lopen. Zo lopen ze sneller wanneer ze dicht bij de zon passeren en langzamer wanneer ze verder van de zon verwijderd zijn. (In een cirkelbaan zouden ze altijd even ver van de zon staan en altijd aan dezelfde snelheid lopen.)

Voor Kepler klopten nu eindelijk alle details van de pirouettes die de planeet Mars beschrijft ten opzichte van de planeet aarde. In 1609 was zijn werk voltooid en publiceerde hij drie wetten die alles beschrijven:

1. Elke planeet beschrijft een ellips rond de zon. De zon staat in één van de twee brandpunten van die ellips

1e wet van Kepler

Daarom kan je met behulp van 2 nagels en een touwtje een perfecte ellips tekenen. Nog een wiskundig weetje: een cirkel is een ellips met twee samenvallende brandpunten!

2. De planeet bestrijkt gelijke perken in gelijke tijden

2e wet van Kepler

3. De harmonische wet

3e wet van Kepler

________________

Keplers wetten zijn rigoureus juist. Verbijsterend, want ze werden pas na zijn dood bewezen.

________________

Keplers wetten worden nog altijd gebruikt in de hedendaagse sterrenkunde. De wetten gelden bovendien niet alleen voor de banen van de planeten om de zon … Ze verklaren ook de ellipsbaan die de maan om de aarde beschrijft, de bewegingen van sterren die rond elkaar cirkelen (dubbelsterren) én de rotatie van de sterren in onze Melkweg rond het centrum van de Melkweg!

De drie wetten zijn rigoureus juist. Dat is verbijsterend, want ze kunnen alleen bewezen worden als toepassing van de klassieke mechanica van Newton, die pas na Kepler ontwikkeld werd.

Is meten weten?

De relatie tussen ‘meten’ en ‘weten’ is tweeledig. Soms komt het weten na het meten. En een andere keer is het andersom. Uit de metingen van Tycho kon Kepler precies afleiden hoe de planeten rond de zon draaien. Kepler vatte die wetmatigheden samen in drie wetten. Maar waarom die wetten geldig waren, werd pas zo’n 60 jaar na zijn dood duidelijk door het werk van Newton. Dat pluizen we uit in het volgende deel van deze reeks.

Weten gaat dus niet altijd samen met echt begrijpen. En het laatste wat we als mensen ooit zullen weten zal daarom niet meteen onze laatste vraag beantwoorden.

Artikelfoto © Shutterstock
Foto standbeeld:
Andrzej Otrębski, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Cartoon 
©
Pablo Bustos, Wirdou
Gravure: De Wiskonstenaars of het gevluchte juffertje. Tanjé, Pieter (1706-1761), Troost, Cornelis (1697-1750), Fouquet junior, Pierre (1750 ca. werkz.). Via Europeana, Teylers Museum.
De dans van Mars: Youtube
Accordeon met Wetten van Kepler: door Wtnschp via visme.co, wiskundige figuren door Walter Van Rensbergen