jouw wetenschapsgids in de hoofdstad

jouw wetenschapsgids in de hoofdstad

Van Socrates tot Sherlock Holmes: basisvormen van logisch redeneren

Op 12 mei zijn wij van plan om tijdens onze Science Bar “So you think you can think?” jouw logica in de war te brengen. Professor Jean Paul Van Bendegem, wiskundige en filosoof aan de VUB, bereidt jullie daar al even op voor!

Als je het woord “logica” uitspreekt dan denken de meesten aan een redenering van de vorm:

  • (1) Alle mensen zijn sterfelijk,
  • (2) Socrates is een mens,
  • Dus (3) Socrates is sterfelijk.

Dat is niet verkeerd, verre van, maar het vertelt maar een klein stuk van het geheel.

Kenmerkend voor de redenering hierboven is het noodzakelijke karakter ervan: wie (1) en (2) aanvaardt kan toch moeilijk anders dan ook (3) te aanvaarden. In het vakjargon wordt dit een deductieve redenering genoemd. Het wiskundig bewijs is ongetwijfeld het bekendste voorbeeld van dergelijke vormen van redeneren. Maar hiermee is (lang) niet alles gezegd. Want er zijn andere types van redeneren. Het geestige is nu dat door te “spelen” met bovenstaande redenering andere vormen tevoorschijn komen.

(1) en (2) vormen de premissen of uitgangspunten van de redenering en (3) de conclusie. Als we aanvaarden dat de volgorde van de premissen geen belang heeft dan zijn er drie schikkingen mogelijk:

  • (a) Uit (1) en (2) volgt (3),
  • (b) Uit (2) en (3) volgt (1),
  • (c) Uit (3) en (1) volgt (2).

(a) hebben we net behandeld, dat is de deductieve vorm. Wat is (b)?

  • (2) Socrates is een mens,
  • (3) Socrates is sterfelijk,
  • Dus (1) Alle mensen zijn sterfelijk.

Wat hier staat is (een variant van) een inductieve redenering. Je hebt een specifiek geval bekeken, Socrates in dit geval, en je besluit tot een veralgemening. De overdrijving hier is natuurlijk dat je maar één geval bekijkt, in principe moet je er een hele hoop bekijken. Maar het basisidee wordt hier wel mooi weergegeven. (Opmerking: inductie hoeft niet noodzakelijk tot een veralgemening te leiden. Als je uit het feit dat de zon de voorbije dagen is opgekomen afleidt dat ze morgen ook wel zal opkomen, dan maak je een overgang van specifieke feiten naar een specifiek feit zonder expliciet een veralgemening te gebruiken).

Doorgaans denkt men dat met (a) en (b) alles gezegd is in de logica. Maar dat is buiten (c) gerekend. Want er is een derde vorm:

  • (3) Socrates is sterfelijk,
  • (1) Alle mensen zijn sterfelijk,
  • Dus (2) Socrates is een mens.

Deze vorm staat bekend als abductief redeneren. De achterliggende denkwijze is deze: je stelt vast dat Socrates sterfelijk is en iemand vraagt hoe dit mogelijk is. Je herinnert je dat alle mensen sterfelijk zijn en je antwoordt: “Omdat hij een mens is”. Net zoals bij de inductieve denkwijze is de conclusie alles behalve zeker of noodzakelijk maar in het beste geval is ze (meer of minder) waarschijnlijk. Abductief redeneren veronderstelt achtergrondkennis zoals in (1) uitgedrukt is. Deze methode werd in eerste instantie ontwikkeld door de Amerikaanse filosoof, wetenschapper, wiskundige en logicus Charles Sanders Peirce (“Purse” uitgesproken, 1839-1914), bekend van het pragmatisme. Bovendien wordt ze gebruikt door één van de meer bekende personages uit de literatuur, meer bepaald het detectiveverhaal, namelijk Sherlock Holmes, creatie van Sir Arthur Conan Doyle.

Holmes komt ter plekke, observeert, verzamelt materiaal en, op basis van zijn algemene kennis, onder andere, van de scheikunde, van de criminaliteit, van de Victoriaanse maatschappij in het algemeen, weet hij wat hij observeert uit te leggen om zodoende de moordenaar of de misdadiger te pakken te krijgen. Dit is niet deductief want de conclusies zijn niet noodzakelijk, het is evenmin inductief want elke moordzaak is speciaal dus veralgemeningen zijn alles behalve evident maar het is wel degelijk abductief.

Hij zoekt naar de meest plausibele uitleg en, zoals hij verklaart in The Sign of the Four, “When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth”.

logica-300x300

 

P.S. Indien alles goed verloopt zal binnen zeer afzienbare tijd het volgende kwartet gezamenlijk “optreden”: Sir Arthur Conan Doyle, Vitalski, Sherlock Holmes en ikzelf. Meer zeg ik niet! Behalve dat het op Klara zal te beluisteren zijn. Tezamen met vier andere gasten, dat ook, maar meer zeg ik echt niet.

P.P.S. Wie geïnteresseerd (of gebeten) mocht zijn door dit onderwerp, kan het boekje Logica van mijn hand raadplegen uit de reeks De essentie, uitgegeven door Luster in Antwerpen in 2011.